空间向量（Vector）是线性代数中重要的看法。在二维和三维空间中，向量可以示意位移、速率和加速率等物理量。在高维空间中，向量普遍应用于机械学习领域，例如支持向量机、PCA等算法。以下从线性代数和机械学习两个角度，详细诠释一下空间向量的应用。
一、线性代数
在线性代数中，向量是指有巨细和偏向的量。线性代数通过向量空间来界说向量，向量空间是一个满足某些特定条件的群集。例如，三维空间中的向量可以示意为 (x, y, z)，其中每个元素代表对应维度的长度。
向量的加法、减法和数目积都可以用向量的坐标来示意。例如两个向量 A=(a1, a2, a3) 和 B=(b1, b2, b3) 的和可以示意为 A B=(a1 b1, a2 b2, a3 b3)。
二、机械学习
在机械学习领域，向量是指由多个数值组成的一维数组。例如，若是一个样本有 m 个特征，那么这个样本就可以示意为一个长度为 m 的向量。
支持向量机（SVM）是一种二分类算法，它的焦点是寻找一个在特征空间中的超平面，使得对于每个类其余样本，都有至少一个样本位于超平面的两侧。若是在原始空间中找不到超平面，那么我们就需要将特征映射到更高维的空间中，然后在高维空间中找到超平面。这个映射历程通常用内积的形式来示意，即通过将两个向量的内积作为它们在高维空间中的相似性器量。
主因素剖析（PCA）是一种降维算法，它的目的是将高维数据投影到低维空间中，同时保留尽可能多的数据特征。详细实现中，PCA 就是找到数据中的主要因素，然后将数据投影到这些主因素上。在 PCA 中，我们通常需要盘算样本之间的协方差矩阵，这个矩阵也可以示意为样本向量的内积。
通过上述两个例子可以看出，在机械学习中，向量普遍用于形貌特征和盘算相似度。向量的内积可以作为特征之间的相似性器量，这对于分类和聚类等义务来说异常重要。
