复数在平面直角坐标系中有着重要的几何意义，而这种几何意义同样可以应用于三维空间中的点和向量。
在二维平面直角坐标系中，复数可表示为 $z=x yi$ 的形式，其中 $x$ 和 $y$ 分别表示横坐标和纵坐标，$i$ 表示虚数单位。可以将复数看作是二维向量，横坐标和纵坐标分别代表向量在 $x$ 和 $y$ 方向上的投影。而在三维空间中，类比二维情况，复数可以表示为 $z=x yi zj$ 的形式，其中 $i$、$j$ 分别表示空间中的两个相互垂直的虚单位向量。
同理，三维空间中的点也可以表示为三元组 $(x,y,z)$，看作是三维向量。向量具有位移的概念，可以表示平移、旋转等变换。在三维空间中，向量的几何意义可以看作是起点坐标为原点的有向线段，终点坐标为该向量坐标的点。
因此，在三维空间中，复数可以用来快速方便地表示向量的坐标，同时进行复数的加减运算，求模和幅角等运算，从而推导出向量的平移、旋转等运算。这种应用在三维图形的平移、旋转等问题中具有很大的实际应用价值。
